Oltre il Lavoro, Think tank

La matematica spiegata (male) dal Grand Old Party

Immaginiamo una scena: Alberto e Beatrice, amici da molti anni, si trovano in un bar per ricordare i bei tempi del liceo. Tra due spritz, qualche tapas, il caldo umido della città, i due si ritrovano a parlare di politica, piatto tradizionale della chiacchiera da bar italiana. Il discorso, come sempre accade parlando di politica, si anima sui tempi più importanti: immigrazione, sicurezza, lavoro, tasse.

Sul sistema fiscale Alberto ha una posizione chiara, netta, riassumibile in una frase semplice ed efficace: “il problema è che le tasse sono troppo alte.”

D’altro canto Beatrice, ammorbata da anni con la filastrocca delle tasse alte, raccontata da ogni giornale, talk show, incontro pubblico, ha imparato a difendersi: “le tasse oggi sono più basse di 50 anni fa, la progressività è stata fiaccata, tasse alte significano servizi migliori…”

Per nulla colpito, Alberto ghigna, la mano sulla arma che sta per sguainare in modo da porre fine al discorso, i polmoni pieni per sviscerare tutta la sua conoscenza della teoria economica: “Hai mai sentito parlare della Curva di Laffer? E’ una cosa di economia, una cosa scientifica, nulla di ideologico. In sostanza la curva dice che se tassi troppo le persone quelle smetteranno di pagare, lo stato guadagna meno soldi e noi rimaniamo nel pantano. Dai retta a me, cercati su Google ‘curvadilaffer’, vedrai. E’ una cosa di economia, fu utilizzata da Reagan negli anni ‘80.”

A questo punto della narrazione Beatrice potrebbe sentirsi sopraffatta: un risultato scientifico che dimostra la necessità di ridurre l’aliquota fiscale per aumentare il gettito dello stato! Beatrice ci pensa su, la cosa sembra avere senso, in fondo se tutto il reddito di una persona viene tassato che senso avrebbe lavorare? Tanto vale rimanere a casa. Beatrice decide di informarsi riguardo questa fantomatica curva di Laffer. Quello che scopre, in verità, è un risultato approssimativo, deludente, che non dà alcuna informazione sulle policy da adottare: un risultato inutile.

Beatrice, che ha qualche conoscenza di matematica, non può farsi sfuggire la somiglianza di questa curva con un teorema che ben conosce: il Teorema di Rolle, il Teorema di Rolle spiegato male. E capito peggio.

Proviamo, passo passo, ad analizzare da un punto di vista tecnico il risultato di Laffer. La domanda a cui dobbiamo rispondere è: “come cambia il gettito complessivo di uno stato al variare della percentuale di reddito tassato?” o in altri termini “se aumento(diminuisco) le tasse, le entrare dello stato aumenteranno o diminuiranno?”. Da un punto di vista matematico stiamo analizzando una funzione, la funzione “gettito”, la quale dipende “soltanto” dalla percentuale di reddito tassato.

Il risultato di Laffer si basa su quattro ipotesi fondamentali:

I) Supponiamo che lo stato NON tassi i cittadini. In questo caso il gettito dello stato sarà, neanche a dirlo, nullo.

II) Immaginiamo poi, andando all’altro estremo, che lo stato tassi il 100% del reddito dei cittadini. Anche in questo caso, secondo Laffer, il gettito dello stato sarà nullo. Nonostante questa sia un’ipotesi da verificare (come ogni cosa in ambito scientifico) possiamo dire che sia abbastanza sensata: se tutto il reddito generato viene “portato via” dallo stato allora il cittadino decide di smettere di lavorare, annullando le entrate statali.

Benché ci sembri sensata, questa seconda ipotesi è molto forte e in qualche modo già viziata da quello che Laffer vuole “dimostrare”, cioè il fatto che bisogna tagliare le tasse, punto e a capo. Si potrebbe speculare sul fatto che anche con una tassazione tra il 90-100% e con uno stato che fornisce letteralmente ogni cosa ai suoi cittadini, questa ipotesi risulti totalmente sbagliata. Come si potrà vedere più avanti, anche immaginando la validità di questa ipotesi, il ragionamento di Laffer risulterà inaccurato (per essere gentili) da un punto di vista scientifico e quindi possiamo passare oltre. E’ importante notare che il valore agli estremi, ovvero le entrare statali quando la tassazione è nulla o “totale”, è il medesimo: questo risulterà molto importante.

III-IV) La terza e la quarta ipotesi sono estremamente importanti (da un punto di vista matematico) ma anche estremamente tecniche: le entrate statali devono variare “con continuità” al variare della pressione fiscale e non devono variare “in maniera troppo brusca”. In termini ancora più matematici: la funzione gettito è continua ed è derivabile. Benché cruciali nella dimostrazione del Teorema di Rolle, queste ipotesi non sono fondamentali nella compresione del ragionamento, dunque non ci soffermeremo molto su di esse (ovviamente, per chi volesse approfondire i dettagli tecnici della questione sono assolutamente disponibile).

Con queste quattro ipotesi sotto mano possiamo sfruttare il Teorema di Rolle. Enunciamolo:

Se la funzione f è continua in un intervallo chiuso [a,b], derivabile in ogni punto dell’intervallo aperto (a,b) e assume valori uguali f(a) = f(b) negli estremi dell’intervallo, allora esiste almeno un punto c interno a (a,b) in cui la derivata si annulla, cioè f’(c) = 0.

Figura 1

Cerchiamo di fare un po’ di chiarezza. Andando oltre la questione della continuità e della derivabilità della “funzione gettito” (ipotesi III e IV), possiamo riconoscere le ipotesi I e II nella frase “valori uguali negli estremi dell’intervallo”. Quindi, la prima parte dell’enunciato corrisponde esattamente alle quattro ipotesi di cui abbiamo parlato precedentemente. Arriviamo alla seconda parte, quindi al risultato utilizzato da Laffer. Il punto c, cioè il punto in cui “la derivata si annulla”, viene detto “punto stazionario” e corrisponde al punto (quindi alla tassazione) che massimizza “localmente” le entrare dello stato. Sottolineo localmente per questo motivo: il Teorema di Rolle garantisce l’esistenza di ALMENO UN massimo, ma non esclude che possa esisterne più di uno, in una curva che potrebbe sembrare più una montagna russa che il Monviso. Ciononostante, possiamo supporre, anche con una certa tranquillità, che esista un solo massimo, che possiamo quindi definire matematicamente “massimo globale”. Et voilà, eccoci finalmente alla Curva di Laffer, di cui potete vedere una mia meravigliosa rappresentazione in Figura 1.

Prima di addentrarci ulteriormente nel risultato, quindi di dimostrare dove il ragionamento di Laffer fa molta acqua, usiamo questo risultato per giustificare la Reaganomics o la più moderna Trump Economy, che presto potrebbe diventare, per nostra sfortuna, la Salvini Economy. Consideriamo la Figura 1: supponiamo che allo stato attuale la tassazione risulti prossima al 100% e che garantisca un certo gettito lontano dal valore massimo. In questa situazione, per massimizzare le entrare dello stato, è dunque necessario tagliare le tasse, in modo da “risalire” la curva di Laffer, fino a raggiungerne la cima. Ecco la ricetta economica delle nuove destre: tagliare le tasse aumenta il gettito dello stato poiché i cittadini trovano “conveniente” lavorare e/o non trovano più motivo nell’evadere/eludere il fisco. Che bello, abbiamo scientificamente dimostrato che tagliare le tasse non solo sgrava i cittadini dal peso opprimente dello stato predatore ma che questo può addirittura aumentare le entrate dello stato stesso! Tutto a posto quindi, hanno ragione Berlusconi e Salvini a dire che dobbiamo assolutamente tagliare le tasse? Ovviamente no.

Se analizziamo con maggiore cura il teorema riscoperto da Laffer possiamo notare un dettaglio tutt’altro che secondario. Rolle ci dà sicurezza sul fatto che un valore di tassazione per il quale le entrate dello stato raggiungono il loro picco ESISTE, ma non ci dà nessuna indicazione su quale sia effettivamente questo valore. Per quanto ne sappiamo potremmo essere già nel regime di tassazione per il quale le entrate sono massime ma è anche possibile che le tasse siano troppo basse! Ad esempio, Stiglitz afferma che la percentuale di tassazione negli USA per la quale si inizia a “scendere” dalla Curva sia attorno al 70%, un valore nettamente superiore a quello odierno. In aggiunta, le prove sperimentali per questo (pseudo)teorema sono pochissime e in base a questo si potrebbe usare il risultato per dire tutto e il suo contrario, dal tagliare le tasse, all’aumentarle, al non fare un bel niente.

Figura 2

La Figura 2 mostra due diverse Curve di Laffer, entrambe validissime! Il nocciolo della questione sta proprio qui: la Curva si mostra a noi esattamente come noi la vogliamo vedere per dimostrare le nostre credenze politiche. Se siete amanti dello stato minimo, avete nostalgia degli anni 80 di Reagan e non vedete l’ora che Salvini segua le orme dei vari padri di questa teoria, allora il massimo gettito sarà tutto spostato a sinistra, a differenza dei vari amici che propongono questo “teorema disegnato su un foglio di carta”, che caso strano si trovano sempre tutti in fondo a destra. Se invece siete amanti dello stato interventista, non tiratevi indietro, usate anche voi la Curva contro i vostri avversari politici! Bisogna aumentare le tasse, ce lo dice Laffer, no?

In conclusione: nonostante la Curva di Laffer possa essere considerata Junk Economics (spazzatura, sì, siamo molto carini) è vitale che le persone sappiano di cosa si sta parlando. E’ vero, ogni economista che anteponga il rigore scientifico alle sue ideologie sa quanto questo risultato sia limitato e politcamente schierato ed ogni persona che ha fatto un liceo scientifico o che abbia scelto una facoltà universitaria in cui c’era Analisi può capire tranquillamente quanto scritto fin qui. Questo, però, non è sempre il caso. Anzi, la maggioranza delle persone potrebbe non avere gli strumenti necessari per capire cosa stia dietro all’affermazione “beh, è scienza”. Non bisogna biasimarli e nemmeno ignorarli. I cittadini devono poter comprendere cosa sta dietro le teorie economiche che vengono citate (spesso a sproposito) anche in maniera limitata, anche soltanto sfiorandone la superficie. Non solo perché questo dovrebbe essere un loro diritto, ma anche perché fornendo qualche limitato strumento per comprendere il mondo che li circonda possiamo creare comunità migliori, in primo luogo sbarazzandoci della spazzatura anti-scientifica propinata da 30 anni dai partiti conservatori di tutto il mondo. Perché la Curva di Laffer può insegnarci una cosa: se dopo tre decenni continuiamo a parlarne, a brontolare saccentemente della sua mancanza di rigore scientifico e a sentircela propinare da politici, industriali e intellettuali interessati, allora è necessario rendersi conto che la Curva ha fatto presa, viene ancora citata e sfruttata per giustificare politiche che incideranno su tutti, da noi brontoloni a chi invece non vede l’ora che le tasse vengano tagliate. La spazzatura è persistente ma il riciclaggio porta a porta può aiutare a smaltirla.

Luca Gallo
Studente magistrale in Fisica dei Sistemi complessi per le scienze sociali, che sembra una roba assurda e infatti lo è
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